Двухступенчатый стальной брус нагружен силами построить эпюры

Время выполнения работы – 2 часа

Цель: Двухступенчатый стальной брус, длина ступеней которого указана на схеме, нагружены силами F1 и F2. Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса. Определить удлинение (укорочение) бруса, приняв МПа.

Задача:Числовые значения сил F1 и F2, а так же площадей поперечных сечений ступеней А1 и А2 взять из таблицы.

Практическая работа №8

Тема: Решение задач по теме «Растяжение , сжатие»

Время выполнения работы – 1 час

Растяжением или сжатием называется такой вид деформации, при котором в поперечном сечении стержня возникает один внутренний силовой фактор – продольная сила N.
Величина последней равна алгебраической сумме проекций на продольную ось внешних сил, действующих на отсеченную часть стержня
N=∑ FKZ (1)
Так как величина продольных сил в разных сечениях стержня неодинакова, то строится эпюра продольных сил, т.е. график, показывающий изменения величины продольных сил в сечении стержня по его длине.
Под действием продольных сил в поперечном сечении стержня возникает нормальное напряжение, которое определяется по формуле:
σ =N/А
где А- площадь поперечного сечения стержня.
При решении первой задачи от студента требуется умение строить эпюры продольных сил, нормальных напряжений и определять удлинение или укорочение стержня.
Последовательность построения эпюр продольных сил:
Разбиваем стержень на участки, ограниченные точками приложения сил ( нумерацию участков ведём от незакрепленного конца ).
Используя метод сечений, определяем величину продольных сил в сечении каждого участка.
Выбираем масштаб и строим эпюру продольных сил, т.е. под изображением стержня проводим прямую, параллельную его оси, и от этой прямой проводим перпендикулярные отрезки, соответственно в выбранном масштабе продольным силам (положительное значение откладываем вверх ( или в право ) отрицательное — вниз ( или влево).
Последовательность построения эпюр нормальных напряжений.
Разбиваем стержень на участки, ограниченные точками приложения сил и там, где меняется площадь сечения
Строим эпюру нормальных сил
по формуле 1 определяем нормальные напряжения на каждом участке
По полученным значениям в масштабе строим эпюру нормальных напряжений.
Удлинение ( укорочение ) стержня определяется по формуле Гука .

где Е – модуль Юнга ( для стали Е=2·10 5 МПа ).
Удлинение (укорочение) определяется на каждом участке стержня, а затем находят алгебраическую сумму полученных значений. Это будет ∆lстержня. Если ∆l положительна, то брус удлиняется, если ∆l отрицательна, то укорачивается.
При решении ряда задач необходимо ясно представлять смысл условия прочности при растяжении – сжатии, знать, что исходя из условия прочности, можно производить три вида расчётов:
а) проверочный, при котором проверяется выполнено ли условие прочности σ≤ [σ] ( или n≥ [n]);
б) определение допускаемой нагрузки;
в) проектный, при котором определяются необходимые размеры поперечных сечений бруса, обеспечивающие заданную прочность.
Студенты должны также уметь пользоваться в ходе решения всеми необходимыми формулами, расчётными зависимостями и правильно выполнять вычисления.
II. Вопросы для самопроверки
2.1. Как нужно нагрузить прямой брус, чтобы он работал на растяжение — сжатие?
2.2 Как определяется напряжение в любой точке поперечного сечения при растяжении (сжатии)?
2.3. Каков физический смысл модуля продольной упругости Е?
2.4. Что такое допускаемое напряжение и как оно выбирается в зависимости от механических свойств материала?
2.5. Сколько различных видов расчёта, и какие расчеты можно проводить, используя условие прочности?
адача. Проверить прочность стального стержня при заданых допускаемых напряжениях 160МПа. (решение задач по технической механике)

А лгоритм решения

1. Находим неизвестные внешние усилия (силы, моменты, реакции опор)
2. Разбиваем на расчетные участки (границы расчетных участков определяются изменением нагрузки, площади сечения, материала).
3. Пользуясь методом сечений определяем продольные силы. (Метод сечений: Разрезаем стержень, Отбрасываем одну из частей, Заменяем действие отброшенной части внутренними силами, составляем Уравнения равновесия рассматриваемой части)
4. Строим эпюру продольных сил
5. определяем нормальные напряжения на участках
6. Строим эпюру перемещений
7. Проверяем прочность стержня (в случае, если материал стержня по разному работает на растяжениеи сжатие, проверяем прочность отдельно на растяжения и сжатие)
8. Определяем перемещения на каждом участке (перемещение в конце участка равняется сумме перемещений в начале участка и перемещению на данном участке)

9. Строим эпюру перемещений

При решении задачи пренебрегаем собственным весом стержя.

При жестко закрепленном стержне вначале можно не определять реакции в опоре, а строить эпюры, идя со свободного конца стержня. При этом реакцию в опоре можно определить по эпюре продольных сил

Порядок решения типовых задач
Задача №1
Двухступенчатый стальной брус нагружен силами F1=30 кН F2=40 кН.
Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса. Определить перемещение ∆l свободного конца бруса, приняв Е=2∙10 5 МПа. Площади поперечных сечений А1=1,5см2?;А 2 =2см2?

Первая задача требует от студента умения строить эпюры продольных сил, нормальных напряжений и определять удлинения и укорочения бруса.
Последовательность решения задачи
Разбить брус на участки, начиная от свободного конца. Границами участков являются сечения, в которых приложены внешние силы, а для напряжений также и место изменения размеров поперечного сечения.
Определить по методу сечений продольную силу для каждого участка (ординаты эпюры N) и построить эпюры продольных сил N. Проведя – параллельно оси бруса базовую (нулевую) линию эпюры, отложить перпендикулярно ей в произвольном масштабе получаемые значения ординат. Через концы ординат провести линии, проставить знаки и заштриховать эпюру линиями, параллельными ординатам.
Для построения эпюры нормальных напряжений определяем напряжения в поперечных сечениях каждого из участков. В пределах каждого участка напряжения постоянные, т.е. эпюра на данном участке изображается прямой, параллельной оси бруса.
Перемещение свободного конча бруса определяем как сумму удлинений (укорочений) участков бруса, вычисленных по формуле Гука.
Решение:
Разбиваем брус на участки.
Определяем ординаты эпюры N на участках бруса:
N1= — F1= -30кН
N2= — F2= -30кН
N3= -F1+F2= -30+40=10 кН
Строим эпюру продольных сил
Вычисляем ординаты эпюры нормальных напряжений
σ1 = = = –200МПа
σ2 = = = –150МПа
σ 3=== 50МПа
Строим эпюры нормальных напряжений.
4. Определяем перемещение свободного конца бруса
∆l=∆l1+∆l2+∆l3
∆l1= = = – 0,5мм
∆l2= = = – 0,225мм
∆l3= = = 0,05мм
∆l= — 0,5 – 0,225 + 0,05 = – 0,675мм
Брус укоротился на 0,675мм
Задача № 2
Из условия прочности определить размеры поперечного сечения стержня, удерживающего в равновесии балку, если предел текучести материала σ т=320МПа, заданный коэффициент запаса прочности [n] = 2,5. Расчет провести для двух случаев:
1. поперечное сечение стержня – круг;
2. поперечное сечение стержня – квадрат.

Вторая задача может быть решена студентами, если они будут ясно представлять смысл условия прочности при растяжении (сжатии).
Последовательность решения задачи:
Балку, равновесие которой рассматривается, освободить от связей и заменить действия связей их реакциями;
Составить уравнение равновесия, причем принять за точку, относительно которой определяются моменты, точку в которой установлена опора, и определяем продольную силу N;
Определить из условия прочности площадь поперечного сечения стержня;
Определить для двух случаев размеры поперечного сечения стержня.
Для круга – диаметр d;
Для квадрата – сторону a.
Решение
Составляем уравнение равновесия и определяем продольную силу N
Σ m A=0
N∙sin30°∙3 – 3q∙1,5 + F∙1 = 0
N= = = 53,3 кН
2. Определяем допускаемое нормальное напряжение

3. Определяем площадь поперечного сечения стержня

4. Определяем размеры попе речного сечения круга – диаметр d
А= →d= = = 23 мм
5. Определяем размеры поперечного сечения квадрата – сторону a
A=a2→a= = = 20,4 мм.
IV. Задания для самостоятельного решения
Задача №1
Проверить прочность стальной тяги ВО диаметром d=20мм,если предел текучести σт =240МПа.требуемый коэффициент запаса прочности [n]=1,5

Ответ: перегружена на 58,75%
Задача 2.
Проверить прочность стальных брусьев, если [σ]=160МПа

Ответ: а) перегружен на 4,4%
б) недогружен на 7,5%
Задача 3.
Определить требуемую площадь А поперечного сечения стального бруса, если [σ]=160МПа,

Ответ: а) А=188мм2
б) А=90,6мм2
Задача№4
Определить допускаемую нагрузку для стального стержня, если σт =250МПа, [n]=1,6

Ответ: [F]=31,2кН
Задача №5
Определить размеры поперечного сечения стержня кронштейна, если [σр]=160МПа, [σсж]=120МПа

Ответ: а=10мм,d=10мм.

Практическая работа №9

1 Задание 1 Построение эпюр при растяжении-сжатии Стальной двухступенчатый брус, длины ступеней которого указаны на рисунке 1, нагружен силами F 1, F 2, F 3. Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса, а также эпюру перемещений поперечных сечений бруса. Определить перемещение l свободного конца бруса, приняв Е= МПа. Дано: F 1 = 36 кн; F 2 = 10 кн; F 3 = 15 кн; А 1 = 1,2 см 2 ; А 2 = 2,9 см 2 ; Е = МПа. Рисунок 1 Стальной двухступенчатый брус. Решение 1. Исходный стальной двухступенчатый брус разбивается на три участка: I участок: 0 z < 1,1 м; II участок: 1,1 z < 2,1 м; III участок: 2,1 м z < 2,3 м. 2. Определяем значение продольной силы N x на каждом участке:

2 I. 0 z < 1,1 м N I x F 1 = 0. N I x = F 1 = 36 кн — const. I участок растянут. II. 1,1 м z < 2,1 м N II x F 1 + F 2 = 0. N II x = F 1 F 2 = = 26 кн — const. II участок растянут. III. 2,1 м z < 2,3 м N III x F 1 + F 2 F 3 = 0. N III x = F 1 F 2 + F 3 = = 41 кн — const. III участок растянут. Очевидно, что величина опорной реакции R равна значению продольной силы N x на III участке, т.е. R=41 кн. Строится эпюра продольных сил N x.

3 3. Определяем значение нормальных напряжений для каждого участка и строим эпюру σ х : σ i = N i /A σ 1 = N 1 /A = 36/2, = 12,41 МПа. σ пр 2 = N 2 /A = 26/2, = 8,97 МПа. σ лев 2 = N 2 /A = 26/1, = 21,67 МПа. σ 3 = N 3 /A = 41/1, = 34,17 МПа. 4. Определяется значение деформаций для каждого участка (удлинение или укорочение) и строится эпюра l х. l i = σ i l i /Е l 1 = σ 1 l 1 /Е = (12,41 800)/ = 0,05 мм = 50 мкм. l пр 2 = σ 2 l пр 2 /Е = (8,97 400)/ = 0,018 мм = 18 мкм. l лев 2 = σ 2 l лев 2 /Е = (21,67 600)/ = 0,065 мм = 65 мкм. l 3 = σ 3 l 3 /Е = (34,17 200)/ = 0,034 мм = 34 мкм. Полное изменение длины стержня: l = l i = = 167 мкм. Свободный конец стержня переместился вправо на 167 мкм.

4 Рисунок 2 Расчетная схема бруса. Эпюры N x, σ x, l x.

5 Задание 2 Расчет вала круглого поперечного сечения на прочность и жесткость при кручении Для стального вала постоянного поперечного сечения (расчетная схема вала представлена на рисунке 3): — определить значения моментов M 1, M 2, M 3, M 4 ; — построить эпюру крутящего момента М кр ; — определить диаметр вала из расчетов на прочность и жесткость. В расчетах принять: [τ кр ] = 30 МПа; [φ 0 ]=0,02 рад/м; G=0, МПа. Дано: P 1 =150 квт; P 3 =100 квт; P 4 =50 квт; ω=45 рад/с; [τ кр ]=30 МПа; [φ 0 ]=0,02 рад/м; G=0, МПа. Рисунок 3 Расчетная схема вала. Эпюра крутящих моментов М кр. Решение 1. Крутящий момент, мощность и угловая скорость вращения вала связаны между собой соотношением P=M ω. Таким образом, М 1 = Р 1 / ω = /45 = 3333 Н м; М 3 = Р 3 / ω = /45 = 2222 Н м; М 4 = Р 4 / ω = 50000/45 = 1111 Н м.

6 2. Из условия динамического равновесия находим момент M 2 : ΣM i = 0. M 3 + M 1 — M 2 + M 4 = 0. M 2 = = 6666 Н м. 3. Рассматриваемый стержень разбивается на участки. Определяются значения крутящего момента на каждом участке: 1) M 1 кр M 3 = 0. M 1 кр = M 3 = 2222 Н м. 2) M 2 кр M 3 M 1 = 0. M 2 кр = M 3 + M 1 = = 5555 Н м. 3) M 3 кр M 3 M 1 + M 2 = 0. M 3 кр = M 3 + M 1 M 2 = = Н м. Строим эпюру крутящих моментов M кр для рассматриваемого вала. 3. Определяем диаметр вала из расчетов на прочность и жесткость: а) расчет на жесткость:

7 φ 0max = M max кр /G I p [φ 0 ], где I p = π d 4 /32 полярный момент инерции поперечного сечения вала; d (32 M max кр /π G φ 0 ) 1/4 = ( / 3,14 0, ,02) 1/4 = 77, м 77,5 мм. б) расчет на прочность: τ max = M max кр /W p [τ к ], где W p = π d 3 /16 полярный момент сопротивления поперечного сечения вала; M max кр 16/π d 3 [τ к ], значит d (M max кр 16 /π [τ к ]) 1/3 = ( / 3, ) 1/3 = 98, м 98,5 мм. Из полученных двух диаметров выбираем больший. Окончательно принимаем диаметр вала d=100 мм.

8 Задание 3 Расчет консольной балки на прочность Для стальной балки, жестко защемленной одним концом и нагруженной, как показано на рисунке 4, построить эпюры поперечних сил и изгибающих моментов. Из условия прочности рассчитать размеры поперечного сечения балки. Рассмотреть два варианта: а) поперечное сечение в виде прямоугольника, высота прямоугольника вдвое больше его ширины (h=2b); б) поперечное сечение в виде двутавра. Сравнить данные варианты по расходу материала. В расчетах принять [σ]=160 МПа. Дано: F=30 кн; М=20 кн м; q=20 кн/м; [σ]=160 МПа. Рисунок 4 Схема консольной балки Решение 1. Методом сечений определяются значения усилий поперечной силы Q z и изгибающего момента M y для каждого участка: 1) 0 z 1 м; Q (z) = F=0 const. M (y) = -М; M (0) = M (1) = -20 кн м;

9 2) 1 z 6 м; Q (z) = -F + q (z-1); Q (1) = -30 кн; Q (6) = = 70 кн; M (y) = -М + F (z-1) — q (z-1) 2 /2; M (1) = -20 кн м; M (6) = /2 = -120 кн м. Находим значение момента в точке, где поперечная сила Q z равна 0. z* = F/q +1 = 30/20+1 = 2,5 м. M (2,5) = ,5-20 1,5 2 /2 = 2,5 кн м. Строятся эпюры перерезывающих поперечных сил Q z и изгибающего момента M y (рисунок 5). Из построенных эпюр можно найти неизвестные реакции жесткой заделки. Очевидно, R=70 кн и направлена вверх, M=120 кн м и направлен против часовой стрелки. 2. Определяем необходимые размеры поперечного сечения балки из расчета на прочность. Условие прочности при изгибе балок из пластичных материалов записывается в виде: σ max = M max у/w x [σ], таким образом W x M max у/[σ]. а) поперечное сечение балки в виде прямоугольника (h=2b) W x = b h 2 /6 = 2b 3 /3, таким образом b (3 M max у / 2 [σ]) 1/3 ( / ) 1/3 0,104 м = 10,4 см. Окончательно принимаем: h=30 см, b=15 см. б) попереченое сечение балки в виде двутавра Подбираем сечение с требуемым моментом сопротивления: W x / = 0, м 3 = 750 см 3.

10 В соответствии с ГОСТ выбираем двутавр 40, у которого момент сопротивления W x = 947 см Сравниваем данные варианты по расходу материала. При равной длине расход материала пропорционален площади поперечного сечения балки. В случае поперечного сечения в виде прямоугольника площадь равна A пр = h b = 450 см 2. Площадь поперечного сечения двутавра 40 A дв = 71,4 см 2. A пр /A дв = 450/71,4 = 6,3. Таким образом, при использовании поперечного сечения в виде двутавра расход материала в 6,3 раза ниже.

11 Рисунок 5 Эпюры поперечных сил Q z и изгибающего момента M y. Задание 4 Расчет двухопорной балки на прочность Для заданной стальной двухопорной балки, показанной на рисунке 6, определить реакции опор, построить эпюры поперечних сил и изгибающих моментов, подоб рать из условия прочности размеры поперечного сечения. Рассмотреть два варианта: а) поперечное сечение в виде прямоугольника, высота прямоугольника вдвое больше его ширины (h=2b); б) поперечное сечение в виде круга диаметром d. Сравнить варианты по расходу материала. В расчетах принять [σ]=150 МПа. Дано: F 1 =12 кн; F 2 =8 кн; М=20 кн м; [σ]=150 МПа. Рисунок 6 Схема двухопорной балки Решение 1. Определяются опорные реакции R A и R B : ΣM A = F 2 3 F 1 (3+2) M+R B (3+2+6) = 0; R B = (F 2 3+F 1 5+M)/11 = ( )/11 = 9,45 кн. ΣM B = F 2 (2+6)+F 1 6 M R A (3+2+6) = 0; R A = (F 2 8+F 1 6 M)/11 = ( )/11 = 10,55 кн. Проверка: ΣF = F 2 F 1 + R A + R B = ,55+9,45 = 0.

12 2. Методом сечений определяются значения усилий поперечной силы Q z и изгибающего момента M y : 1) 0 z 4 м; Q (z) = F=0 — const. M (y) = М — const; M (0) = M (4) = 20 кн м. 2) 4 z 10 м; Q (z) = R B — const; Q (4) = Q (10) = 9,45 кн. M (y) = М + R B (z-4); M (4) = 20 кн м; M (10) = 20+9,45 6 = 36,7 кн м. 3) 0 z 3 м; Q (z) = R А — const; Q (0) = Q (3) = 10,55 кн. M (y) = R А z; M (0) = 0; M (3) = 10,55 3 = 31,65 кн м. 4) 3 z 5 м; Q (z) = R А F 2 ; Q (3) = Q (5) = 10,55 8 = 2,55 кн. M (y) = R А z F 2 (z 3) ; M (3) = 10,55 3 = 31,65 кн м; M (5) = 10, = 36,7 кн м. Строятся эпюры перерезывающих поперечных сил Q z и изгибающего момента M y (рисунок 7).

13 3. Определяем необходимые размеры поперечного сечения балки из расчета на прочность. Условие прочности при изгибе балок из пластичных материалов записывается в виде: σ max = M max у/w x [σ], таким образом W x M max у/[σ]. а) поперечное сечение балки в виде прямоугольника (h=2b) W x = b h 2 /6 = 2b 3 /3, таким образом b (3 M max у / 2 [σ]) 1/3 (3 36, / ) 1/3 0,072 м = 7,2 см. Окончательно принимаем: h=16 см, b=8 см. б) поперечное сечение балки в виде круга диаметром d Для круга момент сопротивления W x = π d 3 /32, таким образом d (32 M max у / π [σ]) 1/3 (32 36, / 3, ) 1/3 0,135 м = 13,5 см. Окончательно принимаем d = 14 см. 4. Сравниваем данные варианты по расходу материала. При равной длине расход материала пропорционален площади поперечного сечения балки. В случае поперечного сечения в виде прямоугольника площадь равна A пр = h b = 128 см 2. Площадь поперечного сечения круга A кр = π d 2 /4 = 153,86 см 2. A кр /A пр = 153,86/128 = 1,2. Таким образом, при использовании поперечного сечения в виде прямоугольного бруса расход материала в 1,2 раза ниже.

14 Рисунок 7 Эпюры поперечных сил Q z и изгибающего момента M y.

15 Задание 5 Расчет бруса круглого поперечного сечения на изгиб с кручением Для стального вала постоянного поперечного сечения с двумя зубчатыми колесами, изображенного на рисунке 8, передающего мощность P, квт, при угловой скорости ω, рад/с: — определить вертикальные и горизонтальные составляющие реакций опор (подшипников); — построить эпюру крутящих моментов; — построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов в вертикальной и горизонтальной плоскостях; — найти опасное сечение вала; — определить из условия прочности необходимый диаметр вала. В расчетах принять F r1 =0,4F 1 ; F r2 =0,4F 2 ; [σ]=70 МПа. Расчет на прочность произвести по теории наибольших касательных напряжений (третья теория прочности), а также по гипотезе потенциальной энергии формоизменения (пятая теория прочности). Сравнить полученные результаты. Дано: P=30 квт; F r1 =0,4F 1 ; F r2 =0,4F 2 ; ω=55 рад/с; [τ]=70 МПа; D 1 =125 мм; D 2 =260 мм; а=60 мм; b=80 мм; с=60 мм. Решение 1. Определяем вращающий момент, действующий на вал. Крутящий момент, мощность и угловая скорость вращения вала связаны между собой соотношением P=M ω. М 1 = М 2 = Р/ω = 30000/55 = 545,5 Н м = 0,545 кн м. 2. Определяем величины сил, действующих на вал. F 1 = 2 M 1 /D 1 = 2 545,5/0,125 = 8728 Н = 8,728 кн. F 2 = 2 M 2 /D 2 = 2 545,5/0,3 = 3637 Н = 3,637 кн.

16 Рисунок 8 Схема вала F r1 = 0,4 F 1 = 0, = 3491 H = 3,491 кн. F r2 = 0,4 F 2 = 0, = 1455 H = 1,455 кн. 3. Определяются реакции опор. Разбиваем пространственную схему на две плоскости: а) вертикальная плоскость Рисунок 9 Расчетная схема вала в вертикальной плоскости

17 ΣM A = F 2 а F 1 b +Y B (b+c) = 0; Y B = ( F 2 a+f 1 b)/(b+c) = ( 3,637 0,06+8,728 0,08)/0,14 = 3,43 кн. ΣM B = F 2 (а+b+c) Y A (b+c) + F 1 c = 0; Y A = (F 2 (a+b+c)+f 1 c)/(b+c) = (3,637 0,2+8,728 0,06)/0,14 = 8,93 кн. Проверка: ΣF = F 2 + Y A F 1 + Y B = 3,637+8,93 8,728+3,43 0. б) горизонтальная плоскость Рисунок 10 Расчетная схема вала в горизонтальной плоскости ΣM A = F r2 а F r1 b +Z B (b+c) = 0; Z B = (F r2 a+f r1 b)/(b+c) = (1,455 0,06+3,491 0,08)/0,14 = 2,618 кн. ΣM B = F r2 (а+b+c) Z A (b+c) + F r1 c = 0; Z A = ( F r2 (a+b+c)+f r1 c)/(b+c) = ( 1,455 0,2+3,491 0,06)/0,14 = 0,58 кн. Проверка: ΣF = F r2 + Z A F r1 + Z B = 1,455 0,58 3,491+2, Построение эпюры крутящих моментов. Так как момент всех действующих внешних сил относительно оси Х, относительно вала, равен нулю, то очевидно: М х = М 1 = М 2 = 0,545 кн м, причем возникать он будет на участке между сечениями, в которых приложены внешние моменты М 1 и М Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов. Для удобства разбиваем пространственную схему на две плоскости: а) вертикальная плоскость

18 Рисунок 11 Эпюры Q y и M z для вертикальной плоскости схемы б) горизонтальная плоскость Рисунок 12 Эпюры Q z и M y для горизонтальной плоскости схемы

19 6. Определение опасного сечения. Опасным является то сечение вала, в котором эквивалентный момент принимает максимальное значение, а соответственно возникают и максимальне напряжения. Опасным сечением является место крепления малого зубчатого колеса к валу. Определяем эквивалентный момент по третьей теории прочности: М III экв = (М 2 х+м 2 y+м 2 z) 1/2 = (0, , ,21 2 ) 1/2 = 0,61 кн м. Определяем эквивалентный момент по пятой теории прочности: М V экв = (0,75 М 2 х+м 2 y+м 2 z) 1/2 = (0, , ,21 2 ) 1/2 = 0,54 кн м. 7. Расчет диаметра вала из условия прочности. Условие прочности имеет вид: σ э = M экв /W ос [σ]. W ос = π d 3 /32 осевой момент сопротивления вала. Выражая из формулы диаметр вала, получим: — для расчета по третьей теории прочности: d (32 М III экв / π [σ]) 1/3 (32 0, / 3, ) 1/3 0,045 м = 4,5 см. — для расчета по пятой теории прочности: d (32 М V экв / π [σ]) 1/3 (32 0, / 3, ) 1/3 0,043 м = 4,3 см. Окончательно принимаем диаметр вала d=45 мм.

20 Рисунок 13 Окончательный вид расчетной схемы вала