Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений двухступенчатого стального бруса

Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса | Интерактивное сообщество — Решение задач по инженерной графике

Двух ступенчатый стальной брус нагружен силами:

F1=20 кН; F2=10 кН; F3=5 кН.

Площади поперечных сечений бруса: A1=1,8 см2; A2=3,2 см2.

a=0,2 м. Принять E=2х100000 Н/мм2, [σ]=160 МПа.

Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса. Определить перемещение конца бруса.

Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса

Оцените сложность задачи:

0 голосов, средняя сложность: 0.0000

Решения задачи

Двух ступенчатый стальной брус нагружен силами: F1=20 кН; F2=10 кН; F3=5 кН. Площади поперечных сечений бруса: A1=1,8 см2; A2=3,2 см2. a=0,2 м. Принять E=2х100000 МПа, [σ]=160 МПа. Построить эпюры продольных сил, нормальных напряжений. Определить перемещение конца бруса.

Двух ступенчатый стальной брус нагружен силами: F1=20 кН; F2=10 кН; F3=5 кН. Площади поперечных сечений бруса: A1=1,8 см2; A2=3,2 см2. a=0,2 м. Принять E=2х100000 Н/мм2. Построить эпюры нормальных сил и напряжений по длине бруса. Определить перемещение конца бруса.

Брус закреплен в стене — закрепление заделка. Сечения бруса круглой формы

$ S = frac{πd^{2}}{4} $

Находим диаметры ступеней бруса.

$ d = sqrt{frac{4S}{π}} $

$ d_{1}=15,14 мм; d_{2}=20,19 мм $

Делим брус на участки нагружения (части бруса
между внешними силами) — участки 1, 2 и 3.

Используем метод сечений для определения
внутренних силовых факторов, действующих на каждом
участке (при этом внутренние силы переходят в разряд
внешних):

Участок 1. Проецируем силы действующие на участок на ось х и составляем уравнение равновесия

$ ΣF_{x} = 0; -F_{3}+N_{1}=0; N_{1}=F_{3}=5 кН $

Продольная сила N1 положительна. Участок 1 сжат.

Участок 2. Проецируем силы действующие на участок на ось х и составляем уравнение равновесия

$ ΣF_{x} = 0; -F_{3}-F_{2}+N_{2}=0; N_{2}=F_{3}+F_{2}=5+10=15 кН $

Продольная сила N2 положительна. Участок 2 сжат.

Участок 3. Проецируем силы действующие на участок на ось х и составляем уравнение равновесия

$ ΣF_{x} = 0; -F_{3}-F_{2}+F_{1}+N_{2}=0; N_{3}=5+10-20=-5 кН $

Продольная сила N3 отрицательна. Участок 3 растянут.

Определяем величины нормальных напряжений по сечениям с учетом изменения площади поперечного сечения. Четыре участка по напряжениям:

$ σ_{1} =frac{N_{1}}{A_{1}}=frac{5×10^{3}}{1,8×100}=27,8 frac{Н}{мм^{2}}=27,8 МПа $

$ σ_{2} =frac{N_{2}}{A_{1}}=frac{15×10^{3}}{1,8×100}=83,3 МПа $

$ σ_{3} =frac{N_{2}}{A_{2}}=frac{15×10^{3}}{3,2×100}=46,9 МПа $

$ σ_{4} =frac{N_{3}}{A_{2}}=frac{5×10^{3}}{3,2×100}=15,6 МПа $

Строим эпюры продольных сил и эпюру нормальных напряжений, полагая растягивающие напряжения положительными.

Эпюра продольных сил показывает изменение внутреннего силового фактора по длине бруса: участки I, II и III испытывают деформацию сжатия; участок IV испытывает деформацию растяжения.

Эпюра нормальных напряжений показывает их изменение по длине бруса. Наиболее
опасным участком является участок II. Так как нормальные напряжения на нем максимальны по величине σII=83,3 МПа

Проверяем прочность бруса работающего на растяжение — сжатие:

по условию прочности $ |σ_{max}=83,3 МПа|≤[σ=160 МПа] $

Прочность обеспечена.

На каждом участке определяем абсолютную деформацию (удлинение или сжатие):

$ ∆ℓ_{1} = frac{σ_{1}L_{1}}{E}=frac{-27,8×10^{3}×0,2}{200×10^{3}}=-0,028 мм $

$ ∆ℓ_{2} = frac{σ_{2}L_{2}}{E}=frac{-83,3×10^{3}×0,2}{200×10^{3}}=-0,083 мм $

$ ∆ℓ_{3} = frac{σ_{3}L_{3}}{E}=frac{-469×10^{3}×0,4}{200×10^{3}}=-0,094 мм $

$ ∆ℓ_{4} = frac{σ_{4}L_{4}}{E}=frac{156×10^{3}×0,2}{200×10^{3}}=0,016 мм $

Суммарное удлинение бруса (перемещение свободного конца)

$ ∆ℓ=∆ℓ_{1}+∆ℓ_{2}+∆ℓ_{3}+∆ℓ_{4}=-0,189 мм $

Чтобы предложить решение пожалуйста войдите или зарегистрируйтесь

Источник

Тема: Построение эпюр продольных сил и нормальных напряжений

Время выполнения работы – 2 часа

Цель: Двухступенчатый стальной брус, длина ступеней которого указана на схеме, нагружены силами F1 и F2. Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса. Определить удлинение (укорочение) бруса, приняв МПа.

Задача:Числовые значения сил F1 и F2, а так же площадей поперечных сечений ступеней А1 и А2 взять из таблицы.

Вариант № схемы F1,кН F2,кН А1, см2 А2, см2 Вариант № схемы F1,кН F2,кН А1, см2 А2, см2
  IX 22,0 30,6 2,7 2,1  VI 3,0 6,0 0,5 0,9
  VII 16,0 8,0 1,4 0,4  IV 8,0 18,0 2,0 3,0
  V 3,5 12,0 2,5 1,8  II 4,0 9,2 0,5 0,6
  III 15,0 30,0 2,1 1,6  IX 12,0 34,0 2,2 1,8
  I 10,0 20,0 1,2 0,8  VII 19,0 9,8 0,9 0,6
  X 12,0 30,0 2,1 2,5  V 18,0 38,0 3,0 1,8
  VIII 14,0 16,0 2,4 2,8  III 20,0 32,0 2,5 2,2
  VI 6,0 3,0 0,4 0,8  I 12,0 20,0 0,7 0,9
  IV 10,8 29,0 1,8 2,0  X 14,2 30,0 1,5 2,4
  II 3,3 8,0 0,4 0,5  VIII 10,0 16,0 2,2 3,0
  IX 10,8 30,0 2,8 2,4  VI 6,0 3,0 0,4 0,8
  VII 8,3 30,5 1,5 0,8  IV 7,6 20,5 2,8 3,2
  V 27,0 27,0 2,8 2,0  II 4,8 10,0 0,4 0,8
  III 14,0 18,0 2,3 2,1  IX 11,0 24,0 2,0 1,6
  I 12,0 10,0 1,2 0,8  VII 8,0 8,4 2,0 1,4
  X 14,0 40,0 2,0 2,0  V 1,4 20,0 2,6 1,5
  VIII 16,0 12,0 1,1 3,0  III 30,0 36,0 2,4 1,6
Читайте также:  Построить дом в тамбове из бруса под ключ

Практическая работа №8

Тема: Решение задач по теме «Растяжение , сжатие»

Время выполнения работы – 1 час

Растяжением или сжатием называется такой вид деформации, при котором в поперечном сечении стержня возникает один внутренний силовой фактор – продольная сила N.
Величина последней равна алгебраической сумме проекций на продольную ось внешних сил, действующих на отсеченную часть стержня
N=∑ FKZ (1)
Так как величина продольных сил в разных сечениях стержня неодинакова, то строится эпюра продольных сил, т.е. график, показывающий изменения величины продольных сил в сечении стержня по его длине.
Под действием продольных сил в поперечном сечении стержня возникает нормальное напряжение, которое определяется по формуле:
σ =N/А
где А- площадь поперечного сечения стержня.
При решении первой задачи от студента требуется умение строить эпюры продольных сил, нормальных напряжений и определять удлинение или укорочение стержня.
Последовательность построения эпюр продольных сил:
Разбиваем стержень на участки, ограниченные точками приложения сил ( нумерацию участков ведём от незакрепленного конца ).
Используя метод сечений, определяем величину продольных сил в сечении каждого участка.
Выбираем масштаб и строим эпюру продольных сил, т.е. под изображением стержня проводим прямую, параллельную его оси, и от этой прямой проводим перпендикулярные отрезки, соответственно в выбранном масштабе продольным силам (положительное значение откладываем вверх ( или в право ) отрицательное — вниз ( или влево).
Последовательность построения эпюр нормальных напряжений.
Разбиваем стержень на участки, ограниченные точками приложения сил и там, где меняется площадь сечения
Строим эпюру нормальных сил
по формуле 1 определяем нормальные напряжения на каждом участке
По полученным значениям в масштабе строим эпюру нормальных напряжений.
Удлинение ( укорочение ) стержня определяется по формуле Гука .

где Е – модуль Юнга ( для стали Е=2·10 5 МПа ).
Удлинение (укорочение) определяется на каждом участке стержня, а затем находят алгебраическую сумму полученных значений. Это будет ∆lстержня. Если ∆l положительна, то брус удлиняется, если ∆l отрицательна, то укорачивается.
При решении ряда задач необходимо ясно представлять смысл условия прочности при растяжении – сжатии, знать, что исходя из условия прочности, можно производить три вида расчётов:
а) проверочный, при котором проверяется выполнено ли условие прочности σ≤ [σ] ( или n≥ [n]);
б) определение допускаемой нагрузки;
в) проектный, при котором определяются необходимые размеры поперечных сечений бруса, обеспечивающие заданную прочность.
Студенты должны также уметь пользоваться в ходе решения всеми необходимыми формулами, расчётными зависимостями и правильно выполнять вычисления.
II. Вопросы для самопроверки
2.1. Как нужно нагрузить прямой брус, чтобы он работал на растяжение — сжатие?
2.2 Как определяется напряжение в любой точке поперечного сечения при растяжении (сжатии)?
2.3. Каков физический смысл модуля продольной упругости Е?
2.4. Что такое допускаемое напряжение и как оно выбирается в зависимости от механических свойств материала?
2.5. Сколько различных видов расчёта, и какие расчеты можно проводить, используя условие прочности?
адача. Проверить прочность стального стержня при заданых допускаемых напряжениях 160МПа. (решение задач по технической механике)

А лгоритм решения

  1. Находим неизвестные внешние усилия (силы, моменты, реакции опор)
  2. Разбиваем на расчетные участки (границы расчетных участков определяются изменением нагрузки, площади сечения, материала).
  3. Пользуясь методом сечений определяем продольные силы. (Метод сечений: Разрезаем стержень, Отбрасываем одну из частей, Заменяем действие отброшенной части внутренними силами, составляем Уравнения равновесия рассматриваемой части)
  4. Строим эпюру продольных сил
  5. определяем нормальные напряжения на участках
  6. Строим эпюру перемещений
  7. Проверяем прочность стержня (в случае, если материал стержня по разному работает на растяжениеи сжатие, проверяем прочность отдельно на растяжения и сжатие)
  8. Определяем перемещения на каждом участке (перемещение в конце участка равняется сумме перемещений в начале участка и перемещению на данном участке)

9. Строим эпюру перемещений

При решении задачи пренебрегаем собственным весом стержя.

При жестко закрепленном стержне вначале можно не определять реакции в опоре, а строить эпюры, идя со свободного конца стержня. При этом реакцию в опоре можно определить по эпюре продольных сил

Порядок решения типовых задач
Задача №1
Двухступенчатый стальной брус нагружен силами F1=30 кН F2=40 кН.
Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса. Определить перемещение ∆l свободного конца бруса, приняв Е=2∙10 5 МПа. Площади поперечных сечений А1=1,5см2?;А 2 =2см2?

Первая задача требует от студента умения строить эпюры продольных сил, нормальных напряжений и определять удлинения и укорочения бруса.
Последовательность решения задачи
Разбить брус на участки, начиная от свободного конца. Границами участков являются сечения, в которых приложены внешние силы, а для напряжений также и место изменения размеров поперечного сечения.
Определить по методу сечений продольную силу для каждого участка (ординаты эпюры N) и построить эпюры продольных сил N. Проведя – параллельно оси бруса базовую (нулевую) линию эпюры, отложить перпендикулярно ей в произвольном масштабе получаемые значения ординат. Через концы ординат провести линии, проставить знаки и заштриховать эпюру линиями, параллельными ординатам.
Для построения эпюры нормальных напряжений определяем напряжения в поперечных сечениях каждого из участков. В пределах каждого участка напряжения постоянные, т.е. эпюра на данном участке изображается прямой, параллельной оси бруса.
Перемещение свободного конча бруса определяем как сумму удлинений (укорочений) участков бруса, вычисленных по формуле Гука.
Решение:
Разбиваем брус на участки.
Определяем ординаты эпюры N на участках бруса:
N1= — F1= -30кН
N2= — F2= -30кН
N3= -F1+F2= -30+40=10 кН
Строим эпюру продольных сил
Вычисляем ординаты эпюры нормальных напряжений
σ1 = = = –200МПа
σ2 = = = –150МПа
σ 3=== 50МПа
Строим эпюры нормальных напряжений.
4. Определяем перемещение свободного конца бруса
∆l=∆l1+∆l2+∆l3
∆l1= = = – 0,5мм
∆l2= = = – 0,225мм
∆l3= = = 0,05мм
∆l= — 0,5 – 0,225 + 0,05 = – 0,675мм
Брус укоротился на 0,675мм
Задача № 2
Из условия прочности определить размеры поперечного сечения стержня, удерживающего в равновесии балку, если предел текучести материала σ т=320МПа, заданный коэффициент запаса прочности [n] = 2,5. Расчет провести для двух случаев:
1. поперечное сечение стержня – круг;
2. поперечное сечение стержня – квадрат.

Читайте также:  Как построить дом из бруса 2 этажа своими руками

Вторая задача может быть решена студентами, если они будут ясно представлять смысл условия прочности при растяжении (сжатии).
Последовательность решения задачи:
Балку, равновесие которой рассматривается, освободить от связей и заменить действия связей их реакциями;
Составить уравнение равновесия, причем принять за точку, относительно которой определяются моменты, точку в которой установлена опора, и определяем продольную силу N;
Определить из условия прочности площадь поперечного сечения стержня;
Определить для двух случаев размеры поперечного сечения стержня.
Для круга – диаметр d;
Для квадрата – сторону a.
Решение
Составляем уравнение равновесия и определяем продольную силу N
Σ m A=0
N∙sin30°∙3 – 3q∙1,5 + F∙1 = 0
N= = = 53,3 кН
2. Определяем допускаемое нормальное напряжение

[σ]=

 σ

= = 128 МПа

[n]

3. Определяем площадь поперечного сечения стержня

σmax

=

 N

≤ [σ]→A ≥

 N

=

 53,3∙103

=416 мм2

A [σ] 128

4. Определяем размеры попе речного сечения круга – диаметр d
А= →d= = = 23 мм
5. Определяем размеры поперечного сечения квадрата – сторону a
A=a2→a= = = 20,4 мм.
IV. Задания для самостоятельного решения
Задача №1
Проверить прочность стальной тяги ВО диаметром d=20мм,если предел текучести σт =240МПа.требуемый коэффициент запаса прочности [n]=1,5

Ответ: перегружена на 58,75%
Задача 2.
Проверить прочность стальных брусьев, если [σ]=160МПа

Ответ: а) перегружен на 4,4%
б) недогружен на 7,5%
Задача 3.
Определить требуемую площадь А поперечного сечения стального бруса, если [σ]=160МПа,

Ответ: а) А=188мм2
б) А=90,6мм2
Задача№4
Определить допускаемую нагрузку для стального стержня, если σт =250МПа, [n]=1,6

Ответ: [F]=31,2кН
Задача №5
Определить размеры поперечного сечения стержня кронштейна, если [σр]=160МПа, [σсж]=120МПа

Ответ: а=10мм,d=10мм.

Практическая работа №9

Источник

Построение эпюр продольных сил — формулы, условия и примеры решения задач

Построение эпюр продольных сил – это решение статически определимой задачи. Производится для выявления картины нагрузки упругого тела. Вернее, уточнения ее схематизации.

Необходимо для определения наиболее напряженного, так называемого «опасного» сечения. Затем методами сопромата (сопротивления материалов) проводится анализ с прогнозированием перемещений элементов конструкции.

Но всему свое время. Сначала немного о терминах.

Основные понятия

Брусом (балкой) называют тело, вытянутое вдоль оси. То есть длина преобладает над шириной и высотой.

Если имеются только осевые (продольные) силы, то объект подвергается растяжению/сжатию. В этом случае в материале возникают только нормальные поперечному сечению силы противодействия и тело считают стержнем.

Статическая определимость подразумевает достаточность схемы для установления внутренних усилий противодействия. Участок – часть балки с неизменным сечением и характерной нагрузкой.

Правила построения учитывают знаки усилий. Растягивающие принимают положительными, сжимающие – отрицательными.

В системе СИ силы измеряются в ньютонах (Н). Длины в метрах (м).

Что такое эпюра продольных сил

Показывает, какой силой (в нашем предположении нормальной) загружен каждый участок. По всей длине стержня. Иначе говоря, эпюра – наглядное графическое изображение изменения нагрузки по всей длине конструкции.

Как построить эпюру продольных сил

Используется метод сечений. Балка виртуально рассекается на каждом участке и ищется противодействующая N. Ведь задача статическая. 

Сопротивление рассчитывается по формуле:

где:

  • Fl – действующие на участке l силы (Н);

  • ql – распределенные нагрузки (Н/м).

Порядок построения:

1. Рисуется схема балки и механизмов закрепления;

Читайте также:  Построим дом из бруса в биробиджане

2. Производится разделение на участки;

3. Для каждого рассчитывается N с учетом знаков. Если у балки есть незакрепленный конец, то начинать удобнее именно с него. В противном случае считается реакция опор. И оптимальнее выбирать сечение с меньшим количеством действующих факторов:

Нетрудно заметить, что последнее уравнение дает еще и реакцию опоры;

4. Параллельно оси стержня намечается база эпюры. Положительные значения масштабировано проставляются выше, отрицательные – ниже. Эпюру наглядно совмещать с расчетной схемой. Итоговый результат и промежуточные сечения показаны на рис. 1.

Рис. 1. Эпюра продольных сил

Рассмотрим случай:

F1 = 5 (кН);

F2 = 3 (кН);

F3 = 6 (кН).

Вычислим:

Проверить эпюру можно по скачкам: изменения происходят в точках приложения сил на их величину.

Пример построения эпюр и решения задач

Построить эпюру сил для следующего случая (рис. 2):

Рис. 2

Дано:

Решение.

Разбиение на участке вполне очевидно. Найдем сопротивление на выделенных:

Распределенная нагрузка зависит от длины, на которой приложена. Поскольку нарастает линейно, значение N2 будет постепенно увеличиваться/уменьшаться в зависимости от знака q.

Эпюра такого вида усилия представляет собой прямоугольный треугольник с катетами l3 и ql3 (в масштабе). Поскольку распределение линейно.

По полученным данным строим эпюру (рис. 3).

Рис. 3

Заключение

Приведенный алгоритм является предварительным этапом в расчете модели на прочность. «Слабое» место находится уже с учетом площади поперечного сечения.

В сети имеются онлайн сервисы для помощи в расчетах при вычерчивании. Но стоит ли ими пользоваться, если процедура настолько проста? Если не запутаться в знаках, конечно. Это самая распространенная ошибка.

Источник

Практическая работа №7

Студопедия

КАТЕГОРИИ:

Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Практическая работа № 6

«Построение эпюр продольных сил и нормальных напряжений при растяжении и сжатии»

Цель: Двухступенчатый стальной брус, длина ступеней которого указана на схеме, нагружены силами F1 и F2. Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса. Определить удлинение (укорочение) бруса, приняв МПа.

Задача:Числовые значения сил F1 и F2, а так же площадей поперечных сечений ступеней А1 и А2 взять из таблицы.

Вариант № схемы F1, кН F2, кН А1, см2 А2, см2 Вариант № схемы F1, кН F2, кН А1, см2 А2, см2
IX 22,0 30,6 2,7 2,1 VI 3,0 6,0 0,5 0,9
VII 16,0 8,0 1,4 0,4 IV 8,0 18,0 2,0 3,0
V 3,5 12,0 2,5 1,8 II 4,0 9,2 0,5 0,6
III 15,0 30,0 2,1 1,6 IX 12,0 34,0 2,2 1,8
I 10,0 20,0 1,2 0,8 VII 19,0 9,8 0,9 0,6
X 12,0 30,0 2,1 2,5 V 18,0 38,0 3,0 1,8
VIII 14,0 16,0 2,4 2,8 III 20,0 32,0 2,5 2,2
VI 6,0 3,0 0,4 0,8 I 12,0 20,0 0,7 0,9
IV 10,8 29,0 1,8 2,0 X 14,2 30,0 1,5 2,4
II 3,3 8,0 0,4 0,5 VIII 10,0 16,0 2,2 3,0
IX 10,8 30,0 2,8 2,4 VI 6,0 3,0 0,4 0,8
VII 8,3 30,5 1,5 0,8 IV 7,6 20,5 2,8 3,2
V 27,0 27,0 2,8 2,0 II 4,8 10,0 0,4 0,8
III 14,0 18,0 2,3 2,1 IX 11,0 24,0 2,0 1,6
I 12,0 10,0 1,2 0,8 VII 8,0 8,4 2,0 1,4
X 14,0 40,0 2,0 2,0 V 1,4 20,0 2,6 1,5
VIII 16,0 12,0 1,1 3,0 III 30,0 36,0 2,4 1,6

«Расчеты на прочность при растяжении и сжатии».

Цель: Для заданного ступенчатого бруса построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений, определить удлинение (укорочение) бруса, выполнить проверочный расчет по прочности.

Задача. Стальной двухступенчатый брус, длины ступеней которого указаны на рис.1 (схемы 1-10), нагружен силами F1, F2и F3. Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса. Определить перемещение свободного конца бруса, приняв Е=2ּ105 МПа. Числовые значения сил F1, F2 и F3, площади поперечных сечений ступеней А1 и А2 для своего варианта взять из таблицы.

Таблица

Вариант № схемы F1 F2 F3 А1 А2 Вариант № схемы F1 F2 F3 А1 А2
кН см2 кН см2
1,2 1,8 1,3 0,9
1,2 1,8 1,9 2,5
1,9 1,6 1,2 1,8
2,8 2,6 1,1 1,8
2,1 1,9 2,0 0,7
0,9 0,7 1,3 2,9
1,1 1,5 2,6 2,2
1,9 1,4 2,5 2,2
2,8 3,4 1,9 0,8
1,0 1,2 1,1 1,3
1,8 2,6 2,0 1,5
14,5 0,6 1,2 1,6 2,1
1,0 0,7 0,8 1,2
2,4 2,1 1,0 2,1
2,4 2,1 1,5 3,2
1,6 1,4 3,0 1,5
1,3 1,9 2,1 1,8

Дата добавления: 2014-12-25; Просмотров: 5205; Нарушение авторских прав?

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Рекомендуемые страницы:

Читайте также:

Источник