Построить эпюры проверить прочность бруса
Построение эпюр продольных сил — формулы, условия и примеры решения задач
Построение эпюр продольных сил – это решение статически определимой задачи. Производится для выявления картины нагрузки упругого тела. Вернее, уточнения ее схематизации.
Необходимо для определения наиболее напряженного, так называемого «опасного» сечения. Затем методами сопромата (сопротивления материалов) проводится анализ с прогнозированием перемещений элементов конструкции.
Но всему свое время. Сначала немного о терминах.
Основные понятия
Брусом (балкой) называют тело, вытянутое вдоль оси. То есть длина преобладает над шириной и высотой.
Если имеются только осевые (продольные) силы, то объект подвергается растяжению/сжатию. В этом случае в материале возникают только нормальные поперечному сечению силы противодействия и тело считают стержнем.
Статическая определимость подразумевает достаточность схемы для установления внутренних усилий противодействия. Участок – часть балки с неизменным сечением и характерной нагрузкой.
Правила построения учитывают знаки усилий. Растягивающие принимают положительными, сжимающие – отрицательными.
В системе СИ силы измеряются в ньютонах (Н). Длины в метрах (м).
Что такое эпюра продольных сил
Показывает, какой силой (в нашем предположении нормальной) загружен каждый участок. По всей длине стержня. Иначе говоря, эпюра – наглядное графическое изображение изменения нагрузки по всей длине конструкции.
Как построить эпюру продольных сил
Используется метод сечений. Балка виртуально рассекается на каждом участке и ищется противодействующая N. Ведь задача статическая.
Сопротивление рассчитывается по формуле:
где:
Fl – действующие на участке l силы (Н);
ql – распределенные нагрузки (Н/м).
Порядок построения:
1. Рисуется схема балки и механизмов закрепления;
2. Производится разделение на участки;
3. Для каждого рассчитывается N с учетом знаков. Если у балки есть незакрепленный конец, то начинать удобнее именно с него. В противном случае считается реакция опор. И оптимальнее выбирать сечение с меньшим количеством действующих факторов:
Нетрудно заметить, что последнее уравнение дает еще и реакцию опоры;
4. Параллельно оси стержня намечается база эпюры. Положительные значения масштабировано проставляются выше, отрицательные – ниже. Эпюру наглядно совмещать с расчетной схемой. Итоговый результат и промежуточные сечения показаны на рис. 1.
Рис. 1. Эпюра продольных сил
Рассмотрим случай:
F1 = 5 (кН);
F2 = 3 (кН);
F3 = 6 (кН).
Вычислим:
Проверить эпюру можно по скачкам: изменения происходят в точках приложения сил на их величину.
Пример построения эпюр и решения задач
Построить эпюру сил для следующего случая (рис. 2):
Рис. 2
Дано:
Решение.
Разбиение на участке вполне очевидно. Найдем сопротивление на выделенных:
Распределенная нагрузка зависит от длины, на которой приложена. Поскольку нарастает линейно, значение N2 будет постепенно увеличиваться/уменьшаться в зависимости от знака q.
Эпюра такого вида усилия представляет собой прямоугольный треугольник с катетами l3 и ql3 (в масштабе). Поскольку распределение линейно.
По полученным данным строим эпюру (рис. 3).
Рис. 3
Заключение
Приведенный алгоритм является предварительным этапом в расчете модели на прочность. «Слабое» место находится уже с учетом площади поперечного сечения.
В сети имеются онлайн сервисы для помощи в расчетах при вычерчивании. Но стоит ли ими пользоваться, если процедура настолько проста? Если не запутаться в знаках, конечно. Это самая распространенная ошибка.
Источник
Ознакомиться с примером построения эпюр продольных сил, напряжений и перемещений. — Студопедия
Тема: Решение задач на построение эпюр нормальных сил, нормальных напряжений, перемещений сечений бруса.
Ознакомиться с примером построения эпюр продольных сил, напряжений и перемещений.
Задача 1.Двухступенчатый стальной брус нагружен силами F1=30 кН F2=40 кН.
Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса. Проверить прочность бруса, если допускаемое напряжение [σ] = 160 МПа. Определить перемещение ∆lсвободного конца бруса, приняв Е=2∙10 5 МПа. Площади поперечных сечений А1=1,5см2;А 2=2см2.
Решение.
Разбить брус на участки, начиная от свободного конца. Границами участков являются сечения, в которых приложены внешние силы, а для напряжений также и место изменения размеров поперечного сечения.
Определить по методу сечений продольную силу для каждого участка (ординаты эпюры N) и построить эпюры продольных сил N. Проведя – параллельно оси бруса базовую (нулевую) линию эпюры, отложить перпендикулярно ей в произвольном масштабе получаемые значения ординат. Через концы ординат провести линии, проставить знаки и заштриховать эпюру линиями, параллельными ординатам.
Для построения эпюры нормальных напряжений определяем напряжения в поперечных сечениях каждого из участков. В пределах каждого участка напряжения постоянные, т.е. эпюра на данном участке изображается прямой, параллельной оси бруса.
Перемещение свободного конца бруса определяем как сумму удлинений (укорочений) участков бруса, вычисленных по формуле Гука.
Разбиваем брус на участки.
Определяем ординаты эпюры N на участках бруса:
N1= — F1= -30кН
N2= — F2= -30кН
N3= -F1+F2= -30+40=10 кН
Строим эпюру продольных сил
Вычисляем ординаты эпюры нормальных напряжений
σ1 = = = –200МПа
σ2 = = = –150МПа
σ 3= = =50МПа
Строим эпюры нормальных напряжений.
4. Проверяем прочность бруса, если допускаемое напряжение [σ] = 160 МПа.
Выбираем максимальное по модулю расчетное напряжение. IσmaxI = 200 МПа
Подставляем в условие прочности IσmaxI ≤ [σ]
200 МПа ≤ 160 МПа. Делаем вывод, что прочность не обеспечена.
5. Определяем перемещение свободного конца бруса Е = 2∙10 5 МПа.
∆l=∆l1+∆l2+∆l3
∆l1= = = – 0,5мм
∆l2= = = – 0,225мм
∆l3= = = 0,05мм
∆l= — 0,5 – 0,225 + 0,05 = – 0,675мм
Брус укоротился на 0,675мм
1. Задание: Решить задачи
Двухступенчатый стальной брус нагружен силами F1, F2.
Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса. Проверить прочность бруса, если допускаемое напряжение [σ] = 160 МПа. Определить перемещение ∆lсвободного конца бруса, приняв Е=2∙10 5 МПа. Площади поперечных сечений А1=5 см2;А 2 =10 см2. Длина l = 0,5 м. Первая команда F1= 50 кН, F2 = 30 кН. Вторая команда F1= 30 кН, F2 = 50 кН.
F1
l l l
l l l
Разбить брус на участки. Пронумеровать эти участки.
Найти величину продольной силы на первом участке.
Найти величину продольной силы на втором участке.
Найти величину продольной силы на третьем участке.
Построить эпюру для продольной силы.
Найти величину нормального напряжения на первом участке.
Найти величину нормального напряжения на втором участке.
Найти величину нормального напряжения на третьем участке.
Построить эпюру для нормального напряжения.
Проверить прочность бруса. Допускаемое напряжение [σ] = 160 МПа.
Определить перемещение свободного конца бруса.
Задание 2
Для стального прямого бруса построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений. Проверить прочность бруса, если допускаемое напряжение [σ] = 160 МПа.
Задание 3
Для стального прямого бруса построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений. Проверить прочность бруса, если допускаемое напряжение [σ] = 160 МПа.
Литература
В.П. Олофинская «Техническая механика» курс лекций с вариантами практических и тестовых заданий.
Лекции по теме (конспекты).
Источник
СОПРОМАТ ГУРУ. Расчет балки онлайн. Построение эпюр
Расчет рамы/фермы
Расчет
статически-неопределимых систем
Расчет
методом конечных элементов
Построение
эпюры моментов (М)
Построение
эпюры поперечных сил (Q)
Построение
эпюры продольных сил (N)
Построение
эпюры моментов (М)
Построение
эпюры поперечных сил (Q)
Построение
эпюры продольных сил (N)
Расчет
геометрических характеристик поперечного сечения
Определение
центра тяжести, моментов инерции, моментов сопротивления
Формирование
подробного отчета
Расчет
столбчатого фундамента
Расчет
ленточного фундамента
Формирование
подробного отчета
Расчет
статически-неопределимых систем
Расчет
методом конечных элементов
Построение
эпюры моментов (М)
Построение
эпюры поперечных сил (Q)
Построение
эпюры продольных сил (N)
Источник
Расчёт балки бесплатно онлайн
Добро пожаловать! Данный онлайн-калькулятор предназначен для расчёта балки и позволит | |
| 12 | |
Операции
Длина балки Уточните длину балки, м: Закрепление одностепенное Смещение, м: Конец балки для отсчёта смещения: Угол поворота, град.:
Закрепление двухстепенное Смещение, м: Конец балки для отсчёта смещения: Угол поворота, град.:
Жёсткая заделка Выберите конец балки для жёсткой заделки: Сила Величина силы, кН: для смены направления силы поменяйте её знак Смещение, м: Конец балки для отсчёта смещения: Вариант ориентации Угол поворота, град.:
Вариант изображения Момент Момент, кН·м: для смены направления момента измените знак его величины Смещение, м: Конец балки для отсчёта смещения: Угол поворота, град.:
Распределённая нагрузка Нагрузка, кН/м: для смены направления нагрузки поменяйте её знак Нагрузка по всей длине стержня Конец балки для отсчёта смещений: Cмещения ближнее, м: дальнее, м: Вариант изображения
Настройки Эпюру изгибающего момента (Mx) строить на
сжатом волокне растянутом волокне
/для строителей/Компоновка результата
Объекты
В данном расчёте не задано ни одного объекта. Для создания объектов модели перейдите в раздел «Операции»
Источник