В одном городе построили новый район из 100 домов решение
Как решить задачу: в одном городе построили новый район из 100 домов (см)?
В одном городе построили новый район из 100 домов. Мастера по изготовлению табличек изготовили и привезли пачку новых табличек с нумерацией домов от 1 до 100. Сосчитайте количество всех цифр 9, встречающихся в этих табличках (цифры 9 и 6 являются разными цифрами)
3 ответа:
1
0
По одной девятке в каждом десятке, итого десять. Плюс еще десять девяток в последнем десятке. Значит, всего 20.
1
0
Цифра девять, как количество единиц, встречается в каждом десятке по одному разу. Итого 10 раз. Однако также девятка встречается в каждом числе десятого десятка, как число отвечающее за количество десятков. Итого еще 10 раз. Сложив наши промежуточные ответы, получаем, что цифра 9 встречается 20 раз при записи всех чисел от одного до ста.
Ответ: 20 раз.
1
0
В числе 100 нет цифры 9.
Решим задачу арифметически.
Пусть у нас не номера домов, а числа 00, 01,02 и тд.. 99.
Всего 100 таких чисел, в них 200 цифр. У нас вообще,используется
в жизни 10 цифр( 0,1,2…9).
Тогда в этих 100 числах будет
200:10=20 девяток.
Читайте также
Путь машины от места встречи до вокзала занимает 10 минут, поскольку она прибыла на завод раньше на 20 минут (экономия 20 минут на пути туда-обратно, в одну сторону 10 минут). Следовательно, машина встретила инженера на 10 минут раньше того времени, чем прибывает обычно на вокзал. А это 7:50
Распишу подробно, чтобы было понятно школьнику.
Решение задачи:
Допустим, что свитер стоил 100 рублей.
Составим пропорцию:
100 руб -100%
Х руб — 30%
30 х 100/100 = 30 (руб.)
100 — 30 = 70 (руб.) — стоит свитер после 30% скидки.
Следующая уценка на 10%
Также составляем пропорцию:
70 руб — 100%
Х руб — 10% 70 х 100/10 = 7(руб.)- уценили на 10%.
70 — 7 = 63(руб.) — стоимость свитера после двух уценок.
100 — 63 = 37 (руб) — на эту сумму уценили свитер после двух уценок.
Составляем пропорцию:
100 руб — 100%
37 руб. — Х%
37 х 100/100 = 37% — разовая уценка свитера или эквивалентная разовая скидка.
Ответ: 37% эквивалентная разовая скидка.
По условию задачи одни всегда пропускают при письме букву «к», а другие пропускают букву «р». Следовательно, из 22 ребят (из общего числа ребят, написавших слова «кот», «рот», и «крот»-50-отнимаем количество ребят, написавших слово «кот»-10 и количество ребят, написавших слово «рот»-18 = 22), которым было предложено написать слово «крот», никто не написал правильно это слово, потому что никто одновременно не сможет написать слово с буквами «к» или «р».То есть всё равно одни пропускают букву «к», а другие — букву «р». Тогда, из 30 ребят, написавших слова «кот» и «рот» (общее количество ребят, написавших слово «кот»-15+ количество ребят, написавших слово «рот-«15=30), всего лишь 8 человек справились с задачей и написали правильно своё слово (30-22=8).Но сколько ребят правильно написали слово «кот» и сколько человек правильно написали слово «рот»невозможно установить. По условиям задачи это и не требуется.
Таким образом, можно сформулировать правильный ответ: только 8 человек написали своё слово верно.
Для начала поставим эти книги на полку и посмотрим на них: первый том слева, посередине второй и справа третий. Внимание! Для решения задачи важно, что книги написаны шрифтом справа-налево!
Представим ползущего и грызущего червя.
Где расположена страница первого тома? Очевидно, что сразу под передней обложкой. Смотрим на первый том: очевидно, что первая страница будет с правого края, то есть червяк начал свой путь оттуда. Полез он вправо и прогрыз переднюю обложку первого тома — это путь в 1 мм, согласно условию.
Далее.
Если предположить, что червяк двигался по прямой к третьему тому, то он прогрыз весь второй том насквозь вместе с передней и задней обложками. Согласно условию, это путь в 15 мм (обложка, не забудем, входит в толщину тома).
Далее.
Червяк дошел до последней страницы третьего тома. Где она находится, эта страница? Очевидно, что сразу под задней обложкой, не так ли? Кто усомнился, пусть поставит любые три книги рядом на полку, затем снимет третий том и откроет его — сразу будет видно,, где последняя страница.
Итак, согласно условию, червяк дошел до последней страницы третьего тома. То есть он прогрыз только заднюю обложку третьего тома, а это путь в 1 мм.
В результате получаем такой путь: 1 мм передней обложки первого тома, 15 мм второго тома и 1 мм задней обложки третьего тома. Итого 17 мм.
Прочитав условие, можно сделать вывод, что Вася финишировал на девятом месте. Получается, что он девятый с начала и пятнадцатый с конца. Даже не прибегая к сложной арифметике, мы можем делать вывод, что всего в гонке участвовало аж: 9 + 15 — 1 = 23 человека.
К любой задаче нужно писать ответ, поэтому сделаем это.
Ответ: 23.
Источник
Сборник небольших задач — Решение логических задач
| День Рождения |
| Позавчера Пете было 17 лет. В следующем году ему будет 20 лет. Как такое может быть? Если нынешний день 1 января, а День Рождения у Пети 31 декабря. Позавчера (30 декабря) ему было еще 17 лет, вчера (31 декабря) исполнилось 18 лет, в нынешнем году исполнится 19 лет, а в следующем году — 20 лет. |
| Взвешивание крупы |
| Имеется 9 кг крупы и чашечные весы с гирями в 50 г и 200 г. Попробуйте в три приема отвесить 2 кг этой крупы. Нужно развесить крупу на две равные части по 4,5 кг; затем развесить одну из этих частей еще раз пополам, то есть по 2,25 кг, и от одной из этих частей отнять при помощи двух имеющихся гирь 250 г. Таким образом, Вы получите вес в 2 кг. |
| Новые таблички |
| В одном городе построили новый район из 100 домов. Мастера по изготовлению табличек изготовили и привезли пачку новых табличек с нумерацией домов от 1 до 100. Сосчитайте количество всех цифр 9 встречающихся в этих табличках (цифры 9 и 6 являются разными цифрами). Правильный ответ — 20 девяток. |
| Кто изображен на портрете? |
| Один джентльмен, показывая своему другу портрет, нарисованный по его заказу одним художником, сказал: «У меня нет ни сестер, ни братьев, но отец этого человека был сыном моего отца». Кто был изображен на портрете? На портрете изображен сын этого джентльмена. |
| Провисающая веревка |
| С какой силой надо натягивать веревку, чтобы она не провисала? Как бы сильно веревка ни была натянута, она неизбежно будет провисать. Сила тяжести, вызывающая провисание, направлена отвесно, натяжение же веревки не имеет вертикального направления. Такие две силы ни при каких условиях не могут уравновеситься, то есть их равнодействующая не может равняться нулю. Эта равнодействующая и вызывает провисание веревки. Никаким усилием, как бы велико оно ни было, нельзя натянуть веревку строго прямолинейно (кроме случая, когда она направлена отвесно). |
| Сколько страниц в книге? |
| При издании книги потребовалось 2 775 цифр того, чтобы пронумеровать ее страницы. Сколько страниц в книге? На первые 9 страниц требуется 9 цифр. С 10-й по 99-ю страницу (90 страниц) требуется 90х2=180 цифр. С 100-й по 999-ю страницу (900 страниц) требуется 900х3=2700 цифр (по 300 цифр на каждую сотню страниц с трехзначной нумерацией). Следовательно, на 999 страниц необходимо 2700+180+9=2889 цифр. Мы перебрали (2889-2775)/3=38 страниц. Итого: 999-38=961 страница была в книге. |
| Находчивый таможенник |
| Служащему таможни, где производился контроль отправляемых за границу товаров, показались подозрительными пластмассовые кегельные шары одной из фирм. Они весили столько же, сколько деревянные того же размера. Шары не были массивными, но стенки были повсюду одинаково тверды. Служащий подумал, что внутри каждого шара имеется полость, где можно спрятать контрабандные товары. И, действительно, при помощи очень простого опыта без применения особой аппаратуры таможенник установил, что в одном из 12 шаров спрятана контрабанда. Когда шар вскрыли, там оказалось брильянтовое украшение. Как удалось обнаружить этот шар? Таможенник опустил шары в ведро с водой. Один из шаров неустойчиво покачивался на поверхности — центр тяжести его находился не в центре шара. Именно в этом шаре были спрятаны драгоценности. |
| Приготовление краски |
| Для того чтобы получить краску оранжевого цвета, необходимо смешать краски желтого цвета (6 частей) и красного цвета (2 части). Сколько грамм краски оранжевого цвета можно получить (максимально), имея в наличии 3 грамма желтой и 3 грамма красной краски? Из условия задачи видно, что желтой краски требуется в 3 раза больше, чем красной. Следовательно, имея в наличии 3 грамма желтой краски, необходимо взять 1 грамм красной краски. То есть оранжевой краски при смешивании получиться 4 грамма. |
| Ключи и замки |
| Имеется три ключа от трех чемоданов с различными замками. Каждый ключ подходит только к одному чемодану. Достаточно ли трех проб, чтобы подобрать ключи к каждому из них? Достаточно. Обозначим ключи буквами А, В, С, а замки М, К, Р. Тогда первая проба может дать, например, такой результат: ключ А не подходит к замку М. Это означает, что он подходит к замку К или к замку Р. Вторая проба: ключ В не подходит к замку М. Тогда ясно, что: а) ключ В подходит к замку К или к замку Р; б) к замку М подходит ключ С. Третья проба ставит все на свои места: если к замку К не подходит ключ А, то к нему подходит ключ В, а ключ А подходит к замку Р. Если же первая проба дает результат такой, что ключ А подходит к замку М, то тогда достаточно второй пробы, чтобы установить, какой из оставшихся ключей к какому замку подходит. |
| Стеклянные шары |
| Имеются: два одинаковых стеклянных шара и один 100 этажный дом. Известно что: шары начинают разбиваться при ударе о землю, падая с определенного этажа.Как определить минимальное количество сбрасываний этих шаров с различных этажей, за которые можно гарантированно найти этот самый этаж? Первый шар сбрасываем (пока на разобьется) с 14-го, 27-го 39-го, 50-го, 60-го, 69-го, 77-го, 84-го, 90-го, 95-го, 99-го этажей. Если, например шар разбился при сбрасывании с 69-го этажа, то вторым шаром производим сбрасывания с этажей располагающихся в интервале между 60-м и 69-м этажами. В этом и любом другом случае, минимальное количество сбрасываний шаров будет равняться 14-ти. |
| Остывший кофе |
| Вы собрались попить кофе с молоком, и успели налить в стакан только кофе. Но вас просят отлучиться на несколько минут. Что надо сделать, чтобы при вашем возвращении кофе был горячее: налить в него молоко сразу перед уходом или после, когда вы вернетесь, и почему? Скорость охлаждения пропорциональна разности температур нагретого тела и окружающего воздуха. Поэтому следует сразу несколько охладить кофе, влив в него молоко, чтобы дальнейшее остывание происходило медленнее. |
| Землекопы |
| Пять землекопов за 5 часов выкапывают 5 м канавы. Сколько потребуется землекопов, для того чтобы выкопать 100 м канавы за 100 часов? Понадобятся те же пять землекопов, не больше. В самом деле, пять землекопов за 5 часов выкапывают 5 м канавы; значит, пять землекопов за 1 час вырыли бы 1 м канавы, а в 100 часов — 100 м. |
| Деревенский дурачок |
| Люди, приезжавшие в одну деревушку, часто удивлялись местному дурачку. Когда ему предлагали выбор между блестящей 50-центовой монетой и мятой пятидолларовой купюрой, он всегда выбирал монету, хотя она стоит вдесятеро меньше купюры. Почему он никогда не выбирал купюру? «Дурачок» был не так глуп: он понимал, что, пока он будет выбирать 50-центоную монету, люди будут предлагать ему деньги на выбор, а если он выберет пятидолларовую купюру, предложения денег прекратятся, и он не будет получать ничего. |
| Коробки с конфетами |
| Пете и Коле купили по коробке конфет. В каждой коробке находится 12 конфет. Петя из своей коробки съел несколько конфет, а Коля из своей коробки съел столько конфет, сколько осталось в коробке у Пети. Сколько конфет осталось на двоих у Пети и Коли? 12 конфет. |
| Школьный инспектор |
| Инспектор, проверявший некую школу, заметил, что, когда бы он ни задал классу вопрос, в ответ тянули руки все ученики. Более того, хотя школьный учитель каждый раз выбирал другого ученика, ответ всегда был правильным. Как это получалось? Учитель предварительно договорился с учениками, чтобы они вызывались отвечать независимо от того, знают ответ или не знают. Но те, кто знает ответ, должны поднимать правую руку, а те, кто не знает, — левую. Учитель каждый раз выбирал другого ученика, но всегда того, кто поднимал правую руку. |
| О лифте |
| Человек живет на 17-м этаже. На свой этаж он поднимается на лифте только в дождливую погоду или тогда, когда кто-нибудь из соседей с ним едет в лифте. Если погода хорошая и он один в лифте, то он едет до 9-го этажа, а дальше до 17-го этажа идет пешком по лестнице… Почему? Этот человек — лилипут, и до кнопки 17-го этажа дотягивается только зонтиком или просит кого-нибудь нажать на эту кнопку. |
| Флаг на воздушном шаре |
| Воздушный шар уносится непрерывным ветром в южном направлении. В какую сторону развиваются при этом флаги на его гондоле? Шар, уносимый воздушным течением, находится по отношению к окружающему воздуху в покое; поэтому флаги не станут развиваться на ветру ни в какую сторону, а будут свисать, вниз, как в безветрие. |
| Два шнура |
| У вас есть два шнура, каждый из которых горит по часу, но горит неравномерно.Как при помощи этих двух шнуров и спичек отмерить 45 минут? Необходимо поджечь первый шнур одновременно с обоих концов — получаем 30 минут. Одновременно с первым шнуром поджигаем второй шнур с одного конца, и когда первый шнур догорит (30 минут),- поджигаем второй шнур с другого конца (оставшиеся 15 минут). |
| Форма яйца |
| Считается, что есть веская причина, по которой у птичьих яиц один конец тупее другого. Что это за причина? Сферические и овальные яйца катились бы по прямой. Асимметричные же яйца, у которых один конец тупее, а другой острее, при скатывании стремятся катиться по кругу. Если яйцо лежит на краю обрыва или в другом ненадежном месте, стремление катиться по кругу, а не по прямой — большое преимущество. |
| Переправа |
| Имеется круглое глубокое озеро диаметром 200 метров и два дерева, одно из которых растет на берегу у самой воды, другое — по центру озера на небольшом островке. Человеку, который не умеет плавать, нужно перебраться на островок при помощи веревки, длина которой чуть больше 200 метров. Как ему это сделать? Привязав веревку одним концом к дереву, растущему на берегу, необходимо обойти с веревкой озеро по окружности и привязать второй конец веревки к тому же дереву. В результате между деревьями будет натянута сдвоенная веревка для переправы на остров. |
Материал для задач взят от сюда:
https://www.potehechas.ru/zadachi/zadachi.shtml
Источник